Conjetura de Collatz

 

Conjetura de Collatz

La conjetura de Collatz, también conocida como el problema 3n + 1, es una conjetura matemática que se refiere a una secuencia de números obtenida de la siguiente manera:

1. Tienes un número entero positivo $n$.
2. Si $n$ es par, lo divides entre 2.
3. Si $n$ es impar, lo multiplicas por 3 y luego le sumas 1.
4. Repites este proceso con el nuevo número que obtienes.

El problema o la conjetura radica en que, a pesar de que no se ha demostrado formalmente, se cree que cualquier número entero positivo eventualmente llegará al número 1 siguiendo estas reglas. En otras palabras, independientemente del número con el que empieces, la secuencia siempre terminará en el ciclo 1 → 4 → 2 → 1, y luego repetirá este ciclo indefinidamente.

Ejemplo:

Si comenzamos con el número 6:

• $6$ es par → $6 / 2 = 3$
• $3$ es impar → $3 \times 3 + 1 = 10$
• $10$ es par → $10 / 2 = 5$
• $5$ es impar → $5 \times 3 + 1 = 16$
• $16$ es par → $16 / 2 = 8$
• $8$ es par → $8 / 2 = 4$
• $4$ es par → $4 / 2 = 2$
• $2$ es par → $2 / 2 = 1$

Una vez que llegamos a 1, la secuencia sigue el ciclo 1 → 4 → 2 → 1.

Relación con Matemáticas y Desafíos

La conjetura es interesante porque no solo es fácil de entender, sino que ha desconcertado a matemáticos durante décadas. Aunque se ha verificado que funciona para una enorme cantidad de números, no se ha encontrado una prueba general que demuestre que todos los números eventualmente llegan a 1.

Desafío

Ya explicadas las reglas para este problema, ahora te dejo como un reto aplicar este problema con los siguientes números:

47, 35, 21, 7, 87, 23, 92, 73, 64, 12.